Grzegorz Lissowski
Jacek Haman
Mikołaj Jasiński

Podstawy statystyki dla socjologów

Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2008

SPIS TREŚCI

Przedmowa

Część I. WPROWADZENIE

Wprowadzenie

Rozdział 1. Struktura badania statystycznego

1.1. Przedmiot badania statystycznego
1.2. Zakres badania statystycznego
1.2.1*. Pomiar
1.2.2. Skale pomiarowe
1.3. Cel badania statystycznego
1.4. Struktura badania statystycznego
1.4.1. Sekwencyjna struktura badania statystycznego
1.4.2. Formalna struktura badania statystycznego
1.4.3. Opis statystyczny i wnioskowanie statystyczne
1.5. Klasyfikacja badań statystycznych
1.5.1. Badania przekrojowe i badania dynamiczne
1.5.2. Badania eksperymentalne

Rozdział 2. Rozkłady statystyczne

2.1. Macierz danych
2.2. Rozkład jednej zmiennej
2.2.1. Liczebności, częstości i podstawowe typy rozkładu jednej zmiennej
2.2.2. Graficzna prezentacja rozkładu jednej zmiennej
2.2.3. Większość i mniejszość stochastyczna
2.3. Rozkłady wielu zmiennych
2.3.1. Rozkłady łączne dwóch zmiennych
2.3.2. Rozkład łączny wielu zmiennych
2.3.3. Graficzna prezentacja rozkładu łącznego dwóch zmiennych
2.3.4. Rozkłady warunkowe
2.4. Szeregi rozdzielcze
2.5. Funkcja jednej zmiennej i własności jej rozkładów

Część II. OPIS ROZKŁADU STATYSTYCZNEGO JEDNEJ ZMIENNEJ

Wprowadzenie

Rozdział 3. Parametry poziomu wartości

3.1. Ogólna charakterystyka parametrów poziomu wartości
3.2. Parametry pozycyjne
3.2.1. Wartość minimalna
3.2.2. Wartość maksymalna
3.2.3. Wartość modalna (dominanta)
3.2.4. Mediana
3.2.3. Kwantyle
3.3. Parametry średnie
3.3.1. Średnia arytmetyczna
3.3.2. Inne rodzaje średnich
3.4. Postulowane własności podstawowych parametrów poziomu wartości
3.5. Porównanie wybranych parametrów poziomu wartości
3.5.1. Wybór parametru zależy od skali pomiarowej
3.5.3. Zakres stosowalności parametrów
3.5.4. Średnia czy mediana, czyli wrażliwość na skrajności
3.5.5. Kłamstwo statystyczne
3.6. Parametry poziomu wartości zmiennej zerojedynkowej: problem zawartości informacyjnej
3.7. Dodatek. Znak Σ

Rozdział 4. Parametry rozproszenia

4.1. Ogólna charakterystyka parametrów rozproszenia
4.1.1. Co to są parametry rozproszenia?
4.1.2. Klasyfikacja parametrów rozproszenia
4.2. Parametry zróżnicowania
4.2.1. Pozycyjne parametry zróżnicowania. Rozstęp. Inne pozycyjne parametry zróżnicowania.
4.2.2. Średnie parametry zróżnicowania. Odchylenie przeciętne. Wariancja i odchylenie standardowe.
4.2.3. Stosunkowe parametry zróżnicowania. Względne parametry zróżnicowania. Współczynniki zmienności
4.3. Parametry różnorodności
4.3.1. Absolutny parametr różnorodności – błąd modalnej
4.3.2. Średnie parametry różnorodności Różnorodność klasyfikacji. Entropia
4.3.3. Względne parametry różnorodności
4.4. Miara zróżnicowania ocen
4.5. Parametry rozproszenia funkcji jednej zmiennej
4.5.1. Parametry różnorodności funkcji jednej zmiennej
4.5.2. Parametry zróżnicowania funkcji jednej zmiennej
4.5.3. Parametry rozproszenia funkcji jednej zmiennej – podsumowanie
4.6. Parametry rozproszenia zmiennych zerojedynkowych
4.7. Standaryzacja zmiennych i jej zastosowanie

Rozdział 5. Błędy opisu a interpretacja parametrów statystycznych

5.1. Problem optymalnego opisu
5.2. Funkcje oceny błędu i kryterium wyboru optymalnego opisu
5.3. Optymalny opis wartości zmiennej a interpretacja parametrów statystycznych
5.3.1. Dwuwartościowa funkcja błędu
5.3.2. Modułowa funkcja błędu
5.3.3. Kwadratowa funkcja błędu
5.3.4. Niesymetryczna funkcja błędu parametryzowana za pomocą dwóch parametrów: r i s
5.3.5. Interpretacja parametrów poziomu wartości i rozproszenia
5.4. Optymalny opis ocen
5.5*. Dodatek. Problem decyzji

Rozdział 6. Agregacja i dekompozycja parametrów rozkładu jednej zmiennej

6.1. Problemy agregacji i dekompozycji parametrów rozkładu zmiennej
6.2. Parametry warunkowe
6.2.1. Parametry warunkowe jako metoda opisu rozkładu dwóch zmiennych
6.2.2. Parametry warunkowe jako zmienne statystyczne
6.3. Agregacja i dekompozycja parametrów rozkładu zmiennej statystycznej
6.3.1. Agregacja parametrów poziomu wartości. Agregacja minimum i maksimum. Agregacja mediany i kwantyli. Agregacja modalnej. Agregacja średniej i twierdzenie o średniej średnich warunkowych.
6.3.2. Dekompozycja parametrów rozproszenia. Dekompozycja i agregacja wariancji. Agregacja odchylenia przeciętnego i błędu modalnej i możliwość ich dekompozycji. Agregacja entropii.

Rozdział 7. Inne parametry rozkładu jednej zmiennej

7.1. Momenty
7.2. Parametry asymetrii
7.3. Parametry koncentracji
7.3.1. Współczynnik Giniego
7.3.2. Współczynnik Theila

Część III. ZALEŻNOŚCI STATYSTYCZNE MIĘDZY DWIEMA ZMIENNYMI

Wprowadzenie

Rozdział 8. Własności rozkładu łącznego i funkcje dwóch zmiennych

8.1. Związek stochastyczny
8.2. Niezależność stochastyczna
8.3. Funkcje dwóch zmiennych
8.4. Parametry funkcji dwóch zmiennych
8.5. Kowariancja i jej własności
8.6. Cele analizy zależności statystycznych
8.7*. Dodatek. Rozszerzony problem decyzji i wartość pragmatyczna informacji

Rozdział 9. Regresje pierwszego rodzaju i związane z nimi zależności statystyczne

9.1. Optymalne wykorzystanie informacji o wartości zmiennej Y do opisu (przewidywania) wartości zmiennej X
9.1.1. Regresje – pojęcia podstawowe
9.1.2. Dwuwartościowa funkcja błędu i regresja modalnych
9.1.3. Modułowa funkcja błędu i regresja median
9.1.4. Kwadratowa funkcja błędu i regresja średnich
9.1.5. Zależności statystyczne związane z regresjami pierwszego rodzaju i ich kierunek
9.2. Siła zależności statystycznych związanych z regresjami I rodzaju
9.2.1. Ogólny miernik siły zależności statystycznej
9.2.2. Mierniki siły zależności modalnych, median i średnich. Miernik siły zależności właściwy dla regresji modalnych. Miernik siły zależności właściwy dla regresji median. Stosunek korelacyjny η² – miernik siły zależności korelacyjnej
9.2.3. Wspólne własności współczynników ζ, υ i η². Niezależność statystyczna w sensie zależności modalnych, median i korelacyjnej. Maksymalna zależność statystyczna. Asymetryczność współczynników ζ, υ i η²
9.2.4. Szczególne własności stosunku korelacyjnego η², przewidywania i błędów przewidywania w regresji średnich
9.2.5. Interpretacje stosunku korelacyjnego η²

Rozdział 10. Regresja liniowa drugiego rodzaju i skorelowanie liniowe

10.1. Cel stosowania regresji drugiego rodzaju
10.1.1. Ograniczenia modelu regresji średnich
10.1.2. Regresja drugiego rodzaju
10.2. Równanie regresji liniowej i siła skorelowania liniowego
10.2.1. Równanie regresji liniowej
10.2.2. Siła skorelowania liniowego
10.3. Własności regresji liniowej i współczynnika korelacji liniowej
10.3.1. Niezależność i maksymalna zależność liniowa
10.3.2. Kierunek zależności liniowej. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona
10.3.3. Regresja liniowa funkcji jednej zmiennej
10.3.4. Równanie regresji liniowej zmiennych standaryzowanych
10.4. Skorelowanie liniowe a zależność korelacyjna
10.4.1. Regresja liniowa a regresja średnich
10.4.2. Stosunek korelacyjny η² a kwadrat współczynnika korelacji liniowej ρ²
10.4.3. Relacje między zmienną zależną, zmienną niezależną, przewidywaniem i błędem przewidywania w regresji liniowej
10.5. Inne regresje drugiego rodzaju
10.5.1. Po co stosować inne regresje drugiego rodzaju?
10.5.2*. Regresje w liczbach względnych.Regresja logarytmiczna. Regresja wykładnicza.
10.6. Zmienne zerojedynkowe w regresji liniowej
10.6.1. Zmienna zerojedynkowa jako zmienna niezależna w regresji liniowej
10.6.2. Regresja liniowa zmiennej zerojedynkowej ze względu na zmienną zerojedynkową
10.6.3. Regresja liniowa zmiennej zerojedynkowej ze względu na zmienną o wielu wartościach
10.7. Dygresja historyczna na temat pojęcia „regresji”. Dwupokoleniowy model dziedziczenia. Wielopokoleniowy model dziedziczenia
10.8*. Wyznaczanie parametrów regresji liniowej metodą najmniejszych kwadratów

Rozdział 11. Korelacja rangowa

11.1. Problem korelacji rangowej
11.2. Zależności statystyczne między typami uporządkowania par elementów
11.2.1. Zbiorowość par uporządkowanych i typy uporządkowań
11.2.2. Wyznaczanie rozkładu łącznego typów uporządkowań T_X i T_Y
11.2.3. Zależność korelacyjna i skorelowanie liniowe zmiennych T_X i T_Y
11.2.4. Klasyczne współczynniki korelacji rangowej dla par elementów
11.3. Tradycyjne współczynniki korelacji rangowej

Rozdział 12. Zależność stochastyczna

12.1. Miernik siły zależności stochastycznej
12.1.1. Natężenie zależności stochastycznej
12.1.2. Własności ilości informacji
12.1.3. Miernik siły zależności stochastycznej, jego własności i interpretacja
12.2. Tradycyjne koncepcje i mierniki zależności stochastycznej

Rozdział 13. Kierunek zależności statystycznej

13.1. Zależność pozytywna i negatywna między zmiennymi dychotomicznymi
13.2. Wybrane koncepcje kierunku zależności statystycznej
13.3. Koncepcje kierunku zależności statystycznej a parametry statystyczne

Część IV. ZALEŻNOŚCI STATYSTYCZNE MIĘDZY WIELOMA ZMIENNYMI

Wprowadzenie

Rozdział 14. Regresja i korelacja wielokrotna liniowa

14.1. Ogólna problematyka analiz wielozmiennowych
14.2. Klasyczne metody wielozmiennowe
14.2.1. Analiza zależności warunkowych. Zależność pozorna. Niezależność pozorna
14.2.2. Regresja wielokrotna pierwszego rodzaju, miernik siły zależności
14.3. Regresja i korelacja wielokrotna drugiego rodzaju liniowa
14.3.1. Równanie regresji wielokrotnej drugiego rodzaju liniowej
14.3.2. Korelacja wielokrotna liniowa
14.3.3. Własności regresji wielokrotnej liniowej i kwadratu współczynnika korelacji wielokrotnej liniowej
14.4*. Wyznaczanie współczynników regresji wielokrotnej liniowej metodą najmniejszych kwadratów
14.4.1. Układ równań normalnych.Macierz. Wyznacznik. Wzory Cramera. Rozwiązanie układu równań normalnych. Macierz współczynników korelacji. Kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej liniowej w zapisie „wyznacznikowym”. Równanie regresji wielokrotnej liniowej zmiennych standaryzowanych w zapisie „wyznacznikowym”. Wartość graniczna wyznacznika macierzy kowariancji i macierzy korelacji.

Rozdział 15. Korelacja cząstkowa

15.1. Określenie kwadratu współczynnika korelacji cząstkowej
15.2. Korelacja cząstkowa jako korelacja między błędami przewidywań
15.3. Kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej a równanie regresji wielokrotnej liniowej
15.4. Graficzna ilustracja współczynników korelacji wielokrotnej i cząstkowej
15.5*. Kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej w zapisie macierzowym

Rozdział16. Dalsze problemy regresji i korelacji wielokrotnej liniowej

16.1. Nieprzechodniość skorelowania liniowego
16.2. Problem interakcji w regresji wielokrotnej liniowej
16.3. Problem współliniowości w regresji wielokrotnej liniowej
16.4. Metody wyboru „najlepszego” równania regresji wielokrotnej liniowej
16.4.1. Metoda wszystkich regresji
16.4.2. Procedura eliminacji a posteriori
16.4.3. Procedura selekcji a priori
16.4.4. Procedura regresji krokowej
16.5. Zmienne jakościowe i porządkowe jako zmienne niezależne
16.6. Regresja wielokrotna liniowa i modele wielomianowe

Rozdział 17. Metody wielowymiarowej analizy statystycznej

17.1. Wprowadzenie
17.2. Syntetyczny opis rozkładu łącznego wielu zmiennych
17.3. Redukcja danych i wyjaśnienie obserwowanych zależności między zmiennymi
17.4. Klasyfikacja obiektów i zmiennych
17.5. Rozmieszczenie obiektów w przestrzeni wielowymia¬rowej
17.6. Zależności jednej zmiennej od wielu zmiennych
17.7. Zależności między dwoma zbiorami zmiennych
17.8. Struktura zależności „przyczynowych” między wieloma zmiennymi
17.9. Modelowanie zależności „przyczynowych” między zmiennymi wśród których występują zmienne ukryte
17.10. Skalowanie ukrytych własności

Część V. PODSTAWY WNIOSKOWANIA STATYSTYCZNEGO

Wprowadzenie

Rozdział 18. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

18.1. Aksjomatyczne ujęcie rachunku prawdopodobieństwa
18.1.1. Przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω
18.1.2. Ciało zdarzeń losowych S i zdarzenia losowe
18.1.3. Prawdopodobieństwo
18.2. Prawdopodobieństwo warunkowe i twierdzenie Bayesa
18.2.1. Pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego
18.2.2. Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym i twierdzenie Bayesa
18.3. Serie doświadczeń losowych i schemat Bernouliego
18.3.1. Serie doświadczeń losowych
18.3.2. Schemat Bernoulliego
18.4. Zmienna losowa
18.4.1. Zmienna losowa i związane z nią prawdopodobieństwa
18.4.2. Dystrybuanta i funkcja gęstości zmiennej losowej
18.4.3. Parametry rozkładu zmiennej losowej. Parametry rozkładu zmiennych dyskretnych. Parametry rozkładu dla zmiennych ciągłych.

Rozdział 19. Rozkłady zmiennych losowych i twierdzenia graniczne

19.1. Rozkłady dyskretnych zmiennych losowych
19.1.1. Rozkład zerojedynkowy
19.1.2. Rozkład dwumianowy i prawo wielkich liczb. Rozkład dwumianowy. Prawo wielkich liczb Bernoulliego
19.1.3. Rozkład hipergeometryczny
19.2. Najprostsze rozkłady zmiennych ciągłych
19.2.1. Rozkład jednostajny
19.2.2. Rozkład trójkątny
19.3. Rozkład normalny i twierdzenia graniczne
19.3.1. Twierdzenie de Moivre’a-Laplace’a
19.3.2. Własności rozkładu normalnego
19.3.3. Rozkład normalny standaryzowany
19.3.4. Rozkład normalny jako przybliżenie rozkładów empirycznych
19.3.5. Centralne twierdzenia graniczne Lindeberga-Levy’ego i Lapunowa i ich konsekwencje
19.4. Rozkład logarytmiczno-normalny i χ²
19.4.1. Rozkład logarytmiczno-normalny
19.4.2. Rozkład χ²

Rozdział 20. Populacja i prosta próba losowa

20.1. Reprezentatywność
20.2. Dobór prostej losowej próby
20.3. Dobór prosty niezależny
20.3.1. Populacja prób i statystyki z próby
20.3.2. Trzy rozkłady i związki między nimi
20.3.3. Nieobciążoność i efektywność estymatora
20.3.4. Statystyki S² i σ²
20.4. Dobór prosty zależny
20.5. Dowody twierdzeń

Rozdział 21. Schematy doboru prób losowych

21.1. Losowanie próby z różnymi prawdopodobieństwami wyboru
21.2. Dobór warstwowy
21.3. Dobór zespołowy
21.3.1. Zespoły o jednakowej liczebności
21.3.2. Zespoły o różnej liczebności
21.4. Dobór dwustopniowy
21.4.1. Zespoły o jednakowej liczebności
21.4.2. Zespoły o różnej liczebności
21.5. Inne schematy losowego doboru próby
21.6. Błędy losowe a błędy systematyczne
21.7. Dobór losowy a dobór celowy

Część VI. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

Wprowadzenie

Rozdział 22. Estymacja punktowa i przedziałowa

22.1. Estymacja punktowa
22.1.1. Własności estymatora
22.1.2. Metody uzyskiwania estymatorów. Metoda momentów. Metoda najmniejszych kwadratów. Metoda największej wiarogodności
22.2. Rozkład statystyki „średnia z próby”
22.3. Estymacja przedziałowa
22.4. Przedziały ufności dla średniej
22.4.1. Prawdopodobieństwo różnicy między średnią w dużej próbie a średnią w populacji
22.4.2. Estymacja przedziałowa średniej – przypadek dużej próby
22.4.3. Estymacja przedziałowa frakcji
22.4.4. Szacowanie minimalnej liczebności próby
22.4.5. Estymacja przedziałowa średniej z „małej” próby. Estymacja średniej zmiennej normalnej – rozkład Studenta. Estymacja częstości na podstawie małej próby

Rozdział 23. Podstawy weryfikacji hipotez statystycznych

23.1. Pojęcia podstawowe
23.2. Weryfikacja hipotez statystycznych według Neymana-Pearsona
23.2.1. Testy statystyczne
23.2.2. Zasada Neymana-Pearsona wyboru optymalnego testu statystycznego
23.2.3. Własności testów statystycznych
23.3. Inne koncepcje weryfikacji hipotez statystycznych
23.3.1. Współczesne ujęcia wykorzystujące teorię decyzji
23.3.2. Zastosowanie twierdzenia Bayesa
23.3.3. Inne koncepcje weryfikacji hipotez statystycznych. Testy statystyczne oparte na ilorazie wiarogodności. Testy sekwencyjne
23.4. Logika weryfikacji hipotez statystycznych

Rozdział 24. Weryfikacja hipotez parametrycznych

24.1 Weryfikacja hipotez o wartości średniej
24.1.1. Weryfikacja dwóch prostych hipotez o średniej
24.1.1. Weryfikacja hipotezy prostej przeciwko hipotezie złożonej: test jednostronny
24.1.2. Weryfikacja hipotezy prostej przeciwko hipotezie złożonej: test dwustronny
24.2. Szczególne przypadki hipotez o wartości średniej
24.2.1. Hipotezy o wielkości frakcji
24.2.2. Weryfikacja hipotez o średniej przy użyciu statystyki z oraz testu Studenta
24.3. Hipotezy o różnicy dwóch średnich
24.3.1. Weryfikacja hipotezy o różnicy średnich w próbach zależnych
24.3.2. Weryfikacja hipotezy o różnicy średnich w próbach niezależnych
24.3.3. Weryfikacja hipotezy o różnicy wielkości frakcji w próbach niezależnych
24.4. Weryfikacja hipotez o wartości współczynnika korelacji liniowej
24.4.1. Weryfikacja hipotezy o wartości kwadratu współczynnika korelacji liniowej z wykorzystaniem testu F

Rozdział 25. Weryfikacja hipotez nieparametrycznych

25.1. Test χ²
25.1.1. Konstrukcja testu χ²
25.1.2. Struktura postępowania przy weryfikacji hipotezy nieparametrycznej za pomocą testu χ²
25.2. Weryfikacja hipotezy o zgodności
25.2.1. Test zgodności χ². Test zgodności χ² w przypadku określonego rozkładu hipotetycznego. Test zgodności χ², gdy pewne parametry oszacowujemy na podstawie próby
25.2.2. Inne testy zgodności
25.3. Weryfikacja hipotezy o niezależności
25.3.1. Test niezależności χ²
25.3.2. Inne testy niezależności
25.4. Weryfikacja hipotezy o jednorodności
25.4.1. Test jednorodności χ²
25.4.2. Inne testy jednorodności
25.5. Weryfikacja hipotezy o braku regularności

Tablice